Un son musical, quelle que soit sa complexité apparente, peut être analysé comme une superposition de grandeurs périodiques sinusoïdales. Ces composantes, appelées partiels, possèdent des fréquences qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale du son. Dans une conception traditionnelle de la musique, ces partiels sont considérés comme approximativement harmoniques, où les sons franchement non harmoniques sont souvent assimilés à des bruits. Cependant, cette distinction tend à s'estomper dans les musiques contemporaines, où tout son peut être intégré dans un contexte musical approprié.
La Nature des Sons Complexes et les Partiels Harmoniques
En acoustique musicale, le terme « partiels » désigne les différents états vibratoires caractéristiques d'un instrument. Ces partiels peuvent être considérés comme des séries harmoniques d'états variés de l'instrument ou de son résonateur. Par exemple, dans un instrument à vent, les différents partiels ne correspondent pas nécessairement à la même colonne d'air excitée, et leurs fréquences n'ont donc pas de raison d'être des multiples de la fondamentale.
Un harmonique, quant à lui, est un membre de la série harmonique, formée de partiels dont les fréquences sont des multiples entiers positifs d'une fréquence fondamentale commune. La fondamentale elle-même est incluse dans cette série. Un partiel inharmonique est donc un partiel qui ne correspond pas à un harmonique idéal. De nombreux instruments acoustiques à hauteur définie sont conçus de manière à ce que leurs partiels soient proches de rapports de nombres entiers, avec une inharmonicité très faible. Pour des raisons pratiques en théorie musicale et dans la conception des instruments, il est courant de parler de « partiels harmoniques », même s'ils peuvent présenter un certain degré d'inharmonicité.
Le piano, par exemple, présente un certain degré d'inharmonicité dans les fréquences produites par chaque corde. D'autres instruments, notamment certaines percussions comme le marimba, le vibraphone, les cloches tubulaires, les timbales et les bols chantants, émettent principalement des partiels inharmoniques, tout en donnant une bonne perception de la hauteur grâce à quelques partiels forts qui s'apparentent à des harmoniques.
La puissance relative des différents partiels (qu'ils soient harmoniques ou non) contribue de manière significative au timbre d'un instrument, à sa couleur sonore ou à son caractère particulier. Il est crucial de désigner correctement les harmoniques et les partiels numériquement pour éviter toute confusion. Le son complexe, dont la fréquence fondamentale détermine la hauteur perçue, est généralement le résultat de la combinaison de ces partiels.
La Série Harmonique : Une Progression Mathématique et Auditive
La fondamentale d'un son est la fréquence du premier partiel harmonique, désignée comme harmonique 1 ou harmonique fondamental. La note que nous percevons correspond à cette fondamentale, même si elle est absente du spectre sonore. La série harmonique est une progression arithmétique où les fréquences sont des multiples entiers (f, 2f, 3f, 4f, 5f, …). La différence entre deux harmoniques consécutifs est donc constante et égale à la fréquence fondamentale (f).
Cependant, la perception auditive humaine n'est pas linéaire. Les harmoniques supérieurs sont perçus comme étant "plus proches" les uns des autres que ne le sont leurs fréquences réelles. Par contraste, la série des octaves suit une progression géométrique (2f, 4f, 8f, 16f, …), et ces distances sont perçues par l'oreille comme des intervalles musicaux équivalents.
Le deuxième harmonique, dont la fréquence est le double de la fondamentale, est perçu comme une octave plus haute. Le troisième harmonique, à trois fois la fréquence fondamentale, est perçu comme une quinte juste au-dessus du deuxième harmonique. Le quatrième harmonique, vibrant à quatre fois la fréquence fondamentale, est perçu comme une quarte juste au-dessus du troisième harmonique, soit deux octaves au-dessus de la fondamentale.
Le tableau des fréquences de notes illustre la correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et les notes qui s'accordent en consonance avec la fondamentale. Par exemple, pour la note Do, les notes formant des intervalles consonants sont Mi (tierce), Sol (quinte), Si (septième), Do (octave), Ré (neuvième), etc.
L'image ci-dessous représente les harmoniques du Do1 sur une portée, indiquant par des flèches et des chiffres (en cents) l'écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Les notes bleues sont fortement bémolisées, tandis que les notes rouges sont fortement diésées.
L'ajustement des harmoniques de deux notes entendues simultanément est ce qui détermine la consonance d'un intervalle ou d'un accord. Sur les instruments à cordes, il est possible de produire un son harmonique en effleurant une division entière de la corde.
[EM#40] La série harmonique diverge ! (Démonstration)
L'Inharmonicité et la Diversité des Instruments
Les instruments de musique à hauteur déterminée, par opposition à ceux à hauteur indéterminée, sont souvent basés sur un résonateur acoustique tel qu'une corde ou une colonne d'air, qui oscille dans de nombreux modes propres simultanément. Aux fréquences de chaque mode de vibration, des ondes se propagent dans les deux sens le long du résonateur, se renforçant et s'annulant mutuellement pour former des ondes stationnaires. L'interaction avec l'air environnant génère des ondes sonores audibles.
Les caractéristiques physiques du milieu vibrant et du résonateur peuvent modifier les fréquences théoriques. C'est le cas de l'inharmonicité, particulièrement visible dans les instruments à cordes métalliques et certains pianos électriques. Bien que ces altérations soient généralement minimes, il est commode de considérer les fréquences de la série harmonique comme des multiples entiers de la fréquence fondamentale, sauf lorsque des exigences d'accordage très spécifiques sont nécessaires.
Ainsi, la fondamentale d'un son musical est généralement accompagnée d'autres harmoniques de fréquence plus élevée, dont la proéminence variable confère à chaque instrument sa signature sonore caractéristique.
La Perception de la Consonance et de la Dissonance
Les fréquences de la série harmonique, étant des multiples entiers de la fréquence fondamentale, sont naturellement liées par des rapports de nombres entiers. Les petits rapports de nombres entiers sont considérés comme la base de la consonance des intervalles musicaux, comme dans l'intonation juste. Cette structure objective est renforcée par des phénomènes psychoacoustiques.
Par exemple, une quinte juste (rapport 3:2) jouée simultanément, disons aux fréquences de 200 Hz et 300 Hz, peut amener l'auditeur à percevoir un son résultant de 100 Hz (la différence entre 300 Hz et 200 Hz), qui correspond à une octave en dessous de la note la plus grave. Ce son résultant de premier ordre (fréquence de battement) interagit ensuite avec les deux notes de l'intervalle pour produire d'autres sons résultants.
À l'inverse, un intervalle dissonant tel qu'un triton (rapport 7:5) produira des sons résultants plus complexes. Le mode mixolydien est consonant avec les 10 premiers harmoniques de la série, tandis que le mode ionien n'est consonant qu'avec les 6 premiers.
David Cope a proposé le concept de "force de l'intervalle", où la consonance ou la stabilité d'un intervalle est déterminée par son approximation à une position plus basse et plus forte, ou plus haute et plus faible, dans la série harmonique. Une quinte juste tempérée égale est ainsi considérée comme plus forte qu'une tierce mineure tempérée égale, car elle se rapproche respectivement d'une quinte juste parfaite et d'une tierce juste mineure dans la série harmonique.
Les Cloches : Une Inharmonicité Particulière
Les cloches constituent un cas intéressant où l'inharmonicité joue un rôle prépondérant dans la perception de leur son. Contrairement à la plupart des instruments musicaux, les cloches produisent des partiels qui ne sont pas strictement des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Cette particularité, souvent attribuée à leur forme et au matériau utilisé, conduit à des spectres sonores complexes et parfois surprenants.
Il est souvent observé que les cloches sonnent en mineur. L'une des raisons invoquées est que les cloches produisent des partiels plus graves que le son fondamental. Les cloches russes, par exemple, sont parfois intentionnellement accordées de manière à produire un son "faux", créant un trouble sonore accru chez l'auditeur.
L'analyse du timbre d'une cloche, souvent réalisée par sonogrammes, révèle la présence de nombreux partiels, dont certains peuvent être très puissants. La fondamentale d'une cloche est généralement forte, accompagnée d'harmoniques décroissantes. L'étude des partiels d'une cloche, comme la sélection des partiels de la cloche VDG de l'église de Mousty, permet de comprendre sa signature sonore unique.
La qualité du son d'une cloche dépend de nombreux facteurs, notamment la précision de son accordage, son profil (la forme de sa robe), la qualité de l'airain utilisé, et même l'environnement acoustique dans lequel elle est installée. La fonderie Paccard, par exemple, est reconnue pour son savoir-faire ancestral dans l'accordage des cloches et la création de carillons. Leur technique particulière permet d'obtenir un son cristallin, contrastant avec le son jugé moins satisfaisant des cloches du XVIIIe siècle.
L'une des particularités des cloches réside dans leur cinquième harmonique, qui est souvent diminuée d'un demi-ton, produisant une tierce mineure. C'est une déviation significative par rapport à la plupart des autres instruments de musique où cette harmonique correspondrait à une tierce majeure. Seul un nombre restreint de fondeurs maîtrise cette technique d'accordage spécifique.
La perception du son des cloches peut également être influencée par des facteurs psychoacoustiques. La puissance de leur résonance, combinée à la complexité de leurs partiels, peut provoquer des sensations intenses chez certains auditeurs, voire des réactions physiologiques chez certains animaux. L'art campanare, l'art de la fabrication et de l'accordage des cloches, est donc un domaine complexe où l'acoustique, la physique et l'artisanat se rejoignent pour créer des instruments d'une richesse sonore unique.